로렌츠 곡선 예제

소득 곡선의 실제 분포인 로렌츠는 1906년 막스 로렌천이 개발한 부의 그래픽 분포입니다. 곡선은 인구의 주어진 비율에 의해 얻은 소득의 비율을 보여줍니다. 45º 각도의 선은 완벽하게 동일한 소득 분포를 나타내고 다른 줄은 실제 소득 분포를 보여줍니다. 대각선에서 멀어질수록 소득 분포의 크기가 더 불평등해합니다. 로렌관 곡선은 소득 스프레드 또는 부의 불평등을 보여주기 위해 경제학에서 사용되는 그래프입니다. 그것은 1905 년에 맥스 로렌에 의해 개발 되었다, 그리고 주로 경제학에 사용 됩니다. 그러나 다른 시스템에서 불평등을 표시하는 데도 사용할 수 있습니다. 지니 지수는 곡선의 적분과 0.5에서 빼서 로렌츠 곡선에서 계산할 수 있습니다. 또는 역 x(F)가 있는 누적 분포 함수 F(x)의 경우 로렌관 곡선 L(F)이 직접 적으로 부여됩니다: 로렌자 곡선은 경제적 불평등을 나타내는 데 가장 자주 사용되지만 모든 시스템에서 불평등한 분포를 나타낼 수도 있습니다. 커브가 기준선에서 멀어질수록 직선 대각선으로 표시되며, 부등식 수준이 높아지다. 경제학에서 로렌츠는 부나 소득의 분배에서 불평등을 나타낸다. 높은 수입이 가능하지만 0 또는 음의 순자산, 또는 낮은 수입이지만 큰 순자산을 가질 수 있기 때문에 동의어가 아닙니다.

예: 다음은 로렌자 커브를 플로팅하고 같음 선과 곡선 사이의 영역을 계산하여 지니 계수를 계산하는 방법에 대한 엑셀 그림입니다. 여기서 μ {디스플레이 스타일 mu } 는 평균을 나타냅니다. 로렌자 커브 L(F)은 x:L(x) 대 F(x)의 함수 파라메트릭으로 플롯될 수 있다. 다른 컨텍스트에서 여기에 계산된 수량은 길이 편향(또는 크기 편향) 분포라고 합니다. 또한 갱신 이론에서 중요한 역할을 합니다. 지니 계수는 일반적으로 로렌츠 곡선을 기준으로 수학적으로 정의되며, 이는 인구의 아래쪽 x%에 의해 누적적으로 얻은 인구(y축)의 총 소득의 비율을 플로팅합니다. 로렌자 커브는 양수 배율 조정 하에서 고정됩니다. X가 임의 변수인 경우 양수 c의 경우 랜덤 변수 c X는 X와 동일한 로렌조 곡선을 가며. 이 예에서는 불평등이 감소했으며, 로렌츠는 평등선에 더 가까워졌습니다. 로렌츠는 항상 (0,0)에서 시작하여 (1,1)에서 끝납니다. 대략적인 지니 응고를 찾으려면 완벽한 같음 선 아래 영역에서 로렌츠 곡선(약 0.25) 아래의 영역을 뺍니다(정의에 따라 0.5).

결과를 약 0.5 또는 50%의 계수를 생성하는 완벽한 같음 선 아래의 영역으로 나눕니다. CIA에 따르면 2014년 브라질의 지니 계수는 49.7%였습니다. 그래서, 지금 지니 계수와 로렌츠 곡선을 사용하여 계산은 너희들을위한 케이크의 조각이어야한다 🙂 지니 계수의 상승은 불평등의 상승을 보여줍니다 – 그것은 로렌자 곡선이 평등의 라인에서 더 멀리 보여줍니다. 로렌츠는 소득 분포의 불평등을 그래프로 하는 한 가지 방법입니다. 로렌자 곡선의 정보는 지니 계수와 로렌조비 비대칭 계수로 요약될 수 있다. [1] 이 로렌츠 곡선에서 가장 가난한 20%의 가구는 인구의 5%를 가지고 있습니다. 지니 계수는 단일 그림에서 불평등의 정도를 표현하는 데 사용됩니다.