Modele glaciaire

Encore plus tard, en 1967, C. P. Yang [12] généralise la solution de Sutherland à une solution exacte pour les modèles de type glace à treillis carré dans un champ électrique horizontal. En 1969, John Nagle a dérivé la solution exacte pour une version tridimensionnelle du modèle KDP, pour une gamme spécifique de températures. [5] pour ces températures, le modèle est «gelé» dans le sens que (dans la limite thermodynamique) l`énergie par sommet et l`entropie par sommet sont toutes deux nulles. C`est la seule solution exacte connue pour un modèle tridimensionnel de type glace. Ce modèle de glace fournit un «contre-exemple» important dans la mécanique statistique: l`énergie libre en vrac dans la limite thermodynamique dépend des conditions aux limites. Le modèle a été résolu analytiquement pour des conditions aux limites périodiques, anti-périodique, ferromagnétique et des conditions de paroi de domaine. Le modèle à six sommets avec des conditions limites de mur de domaine sur un treillis carré a une signification spécifique dans combinatorics, il aide à énumérer les matrices de signe alternant. Dans ce cas, la fonction de partition peut être représentée comme un déterminant d`une matrice (dont la dimension est égale à la taille du treillis), mais dans d`autres cas, l`énumération de W {displaystyle W} ne sort pas dans une forme fermée aussi simple. Un raisonnement similaire s`applique pour montrer que le KDP satisfait également le modèle de glace. En n`exigeant pas de distinctions entre les domaines, les modèles ICE offrent une approche plus holistique pour définir les résultats d`apprentissage prévus.

Il aide à soutenir la cohérence entre les éléments de cours d`une manière qui aide les élèves à donner un sens à leur apprentissage. Le modèle ICE fournit un cadre commun accessible aux instructeurs et aux étudiants. Lorsque ce cadre est partagé et discuté avec les étudiants, Fostaty Young suggère qu`il peut encourager des approches plus profondes de l`apprentissage et il peut promouvoir l`indépendance de l`apprentissage. où la somme est prise sur tous les États du modèle, E {displaystyle E} est l`énergie de l`État, k B {displaystyle K_ {B}} est la constante de Boltzmann, et T {displaystyle T} est la température du système. L`état de la moindre énergie pour ce modèle est dominé par les configurations de vertex 5 et 6. Pour un tel État, les liaisons horizontales adjacentes ont nécessairement des flèches dans des directions opposées et de façon similaire pour les liaisons verticales, de sorte que cet État est un État antiferroélectrique. Slater [2] a soutenu que le KDP pouvait être représenté par un modèle de type de glace avec des énergies pour ce modèle (appelé le modèle KDP), l`état le plus probable (l`état de la moins-énergie) a toutes les flèches horizontales pointant dans la même direction, et de même pour toutes les flèches verticales. Un tel état est un État ferroélectrique, dans lequel tous les atomes d`hydrogène ont une préférence pour un côté fixe de leurs liaisons.